【CFD/格子法】格子法のメリット　【格子法入門　#2】

格子法を用いた流体解析（CFD）の解説を行っています。第２回は、粒子法と比べたときの格子法のメリットについて解説します。

前回は粒子法と格子法の特徴と違いについて解説しました。まだ見てないかたはこちらからどうぞ。

格子法のメリット

粒子法のメリットを知る前に、格子法と粒子法の違いについて振り返っておきましょう。

格子法とは、領域を格子で分割して流体の動きを解析する手法です。下記の図のように細かくメッシュを区切ることで、流体の小さな動きも捉えることができるようになります。

一方で、粒子法では流体を代表の粒子で表してその動きを計算します。計算点自体が移動するというのが大きな特徴です。

粒子法では混相流を対象とし、液相のみを解くのが一般的です。

格子法のメリット１：メッシュの細かさ調整

格子法は、場所によってメッシュの細かさを変えられるという利点があります。

格子法ではセル間の値の移動で流体の移動を表すので、もし隣のセルが半分でも半分の値を渡すという処理をするだけでメッシュの大きさを局所的に変えられます。

粒子法では局所的な粒子の大きさを変えることは非常に難しいです。局所的に粒子を小さくするなら粒子を分割する必要がありますが、これがかなり難しいです。研究はされていますが、イマイチ実装されていないというのが現状です。

格子法ではAMR（Adaptive Mesh Refinement）という適切な場所に動的に細かいメッシュを作成する手法もあります。動的というのは、時間ステップを進めるたびに最適な形状にメッシュを切り直すということです。例えば、格子法は気液界面の解析が苦手なので、AMRを使用して鮮明な界面を維持するといった目的で使用されます。

格子法のメリット２：気液相互作用と単相流

格子法は領域全てをメッシュで切って計算するので、計算領域内に気体と液体があったら両方計算します。

一方で、粒子法では液相を粒子として模擬して、空気を無視します。空気の影響が小さい場合はあまり気になりませんが、気液相互作用が強い場合は影響があります。閉空間の流体の動きや高速な流体だと気をつけたほうが良いと思います。

このあたりが問題になることは少ないですが、気液相互作用が発生しそうな場合は格子法を選んだほうが無難です。

また、単相流が解けるのも格子法の大きなメリットです。粒子法だと粒子の詰まっていない空間は全て空気とみなすので、自ずと混相流になります。

飛行機の羽やドローンのプロペラ周りの空気の流れやパイプ内の液体流れなど、意外と単相流も適用範囲が広いです。解析対象によっては粒子法が適用できず、格子法しか使えない場合があります。

おわりに

今回は粒子法と比べたときの格子法のメリットについて解説しました。格子法を使用する大きなメリットとして、メッシュの細かさ調整と気液相互作用があります。

格子法のほうが歴史が長いので、困ったら色々調べるだけで情報が出てくるというだけでもメリットです。細かいチューニング手法や複雑な現象の解析はまだまだ格子法のほうが多いので、一回格子法触っとくにこしたことはないかなぁとは思います。

まあ何はともあれ、何がメリットか理解していないとモチベーションはわかないと思います。格子法の良さを理解しながら学んでいきましょう。

次回は、離散化と差分法について解説します。ナビエ・ストークス方程式はそのままじゃ解けないので、PCにも解けるように式を変換する作業です。

youtubeでも解説しています。そちらもどうぞ。