【CFD/Python】ナビエ・ストークス方程式【CFDプログラミング講座 #1】

この講座ではPythonを使用したCFDプログラミングを解説していきます。最後まで受講して頂くと、差分法による流体解析ができるようになるようにしています。ぜひ最後までお付き合いください。

第一回では全体像を掴みましょう。CFDは難しいイメージがありますが、核の部分はシンプルです。まずは大事な部分を抑えましょう。

CFDとナビエ・ストークス方程式

CFDは流体の流れを解析によって予測します。つまり、現在の結果と物理の計算結果から、未来の結果を予想するということです。

物理計算による未来予測の一番簡単な例としては、重力による物の落下です。重力加速度を知っていれば、数秒後の物の落下スピードがわかります。それと同じように、流体の動きも予測できます。

CFDでは流れの予測にナビエ・ストークス方程式を使用します。ナビエ・ストークス方程式は下記のような式になります。

このナビエ・ストークス方程式は流体の重要な特徴を含んでいるので、これを解くことで流体の流れを予測することができます。詳細を見てみましょう。

左辺の１つ目の項（$\frac {\partial v}{\partial t}$）が非定常項と呼ばれるものです。流体の時間変化を表します。基本的に時間変化を計算する解析では、このような時間に関する項が含まれます。

左辺の２つ目の項（$(v \cdot \nabla )v$）が移流項と呼ばれるものです。流れによる移動を表します。例えば、川の上流にあった液体が下流に流れるようなイメージです。既にある流れによって押し動かされる影響を表した項になります。

右辺の１つ目の項（$\frac {1}{\rho} \nabla p$）が圧力項です。流体の圧力変化による影響を表します。液体では基本的に密度は変わりませんが、気体だと密度が変わることがよくあります。密度変化は圧力によって引き起こされるので、気体において圧力は非常に重要です。また、液体のように密度変化がなくても圧力の変化はあります。ホースから水を出すときは、水圧を高めることで遠くに飛ばすことができることからも、流体が圧力の影響を大きく受けていることがわかるでしょう。

右辺の２つ目の項（$\nu \triangle v$）は粘性項です。その名の通り、粘度による影響を表す項です。粘度は、せん断速度と呼ばれる速度差の影響を受けるので、速くて粘っこい液体において重要な項になります。逆に気体などではあまり重要ではありません。

右辺の３つ目の項（$g$）は重力項です。外力の影響をこの項に入れたりもします。